Considerat com un dels porters de més futur de l’handbol espanyol, la seva progressió podria veure’s alentida en el club barcelonista ja que era el tercer meta del primer equip per darrere del bosnià Daniel Saric i el suec Johan Sjöstrand.
Fitxat pel Barcelona el 2007 quan el porter comptava amb 16 anys, del BM Beatriz Amibal de Toledo, Varga ja era internacional juvenil.
En la temporada 2007/08 va jugar a l’equip juvenil barcelonista i en la següent va combinar partits amb el juvenil, amb el qual es va proclamar campió d’Espanya, amb el filial, al qual va ajudar a aconseguir l’ascens, i amb el primer equip.
La seva primera aparició va ser a la Lliga dels Pirineus el 2008. El porter va realitzar la pretemporada amb el primer equip i va participar en un amistós contra el Toledo, que es va disputar a Malgrat de Mar (Maresme), on va ser elegit el millor jugador del partit.
Però el seu debut a la Lliga no va arribar fins al 19 de setembre del 2009 al Palau Blaugrana contra el Lábaro Toledo. Fins a aquell moment, Gonzalo havia disputat sis partits amb la plantilla professional, encara que cap havia estat de Lliga Asobal.
Tampoc va passar desapercebut al seleccionador nacional Valero Rivera, que el va convocar amb Espanya en la concentració de preparació del Campionat d’Europa d’Àustria 2010.
Gonzalo va participar en la primera fase de la concentració d’Espanya. El seleccionador espanyol, Valero Rivera, tenia el dubte de si Arpad Sterbik, el tercer porter, estaria recuperat i per això va invitar el jove meta blaugrana.
La cessió de Gonzalo Pérez de Vargas, la marxa d’Iker Romero al Fuchse alemany i l’arribada de dos jugadors més formats al planter blaugrana, el lateral donostiarra Mikel Aguirrezabalaga (Ademar Lleó) i el barceloní Viran Morros (Ciudad Real) deixen la primera plantilla barcelonista amb disset jugadors.
Encara que tots els llocs estan plenament coberts, el tècnic Xavi Pascual haurà de descartar tres jugadors en cada convocatòria de les competicions ASOBAL i un a la Lliga de Campions.
